矩阵群在非球面流形上的作用

Shengkui Ye

doi:10.2140/agt.2018.18.2875

矩阵群在非球面流形上的作用

代数拓扑 2018-08-29 v2 动力系统几何拓扑

作者: Shengkui Ye

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摘要

设 $\mathrm{SL}_{n}(\mathbb{Z})$ $(n\geq 3)$ 为特殊线性群， $M^{r}$ 为闭非球面流形。证明了当 $r<n$ 时， $\mathrm{SL}_{n}(\mathbb{Z})$ 通过同胚在 $M^{r}$ 上的群作用是平凡的，当且仅当诱导的群同态 $\mathrm{SL}_{n}(% \mathbb{Z})\rightarrow \mathrm{Out}(\pi _{1}(M))$ 是平凡的。对于（几乎）平坦流形，我们用和乐群证明了一个类似的结果。特别地，当 $\pi _{1}(M)$ 是幂零的时，如果 $r<n$ ，群 $\mathrm{SL}_{n}(% \mathbb{Z})$ 不能在 $M$ 上非平凡地作用。这证实了与这些流形的 Zimmer 纲领相关的猜想。

关键词

矩阵群非球面流形群作用特殊线性群平坦流形 Zimmer 纲领

引用

@article{arxiv.1609.07699,
  title  = {The action of matrix groups on aspherical manifolds},
  author = {Shengkui Ye},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1609.07699},
  year   = {2018}
}

备注

The article arXiv:1609.07699 is split into two parts. This is the second part. The title is also changed. To appear in Algebraic and Geometric Topology

矩阵群在非球面流形上的作用

摘要

关键词

引用

备注

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