半单代数群中Jordan类的局部几何

我们证明，在半单单连通复群G中，每个Jordan类J在具有Jordan分解$x = rv$的点$x$处的闭包，光滑等价于$r$的中心化子中那些包含于J且闭包含有$x$的Jordan类闭包的并。对于幂等元$x$，我们还表明J在$x$附近的闭包光滑等价于Lie(G)中某个Jordan类在$\exp^{-1}x$附近的闭包。对于单群G，我们应用这些结果来确定G中光滑层的一（非穷尽）列表、闭包为正规且Cohen-Macaulay的正则Jordan类的完整列表，并证明SL(n,C)中的所有层和Lusztig层都是光滑的。