非电阻性MHD系统的大振幅行波

我们证明了二维非电阻性磁流体动力学（MHD）系统存在大振幅双周期行波（在移动参考系中为稳态），该系统具有一个具有大速度 $\lambda (\omega_1, \omega_2)$ 且振幅为 $O(\lambda^{1^+})$ 量级的行波外力，其中 $\lambda \gg 1$ 是一个大参数。对于大多数 $\omega = (\omega_1, \omega_2)$ 的值以及足够大的 $\lambda \gg 1$，我们构造了当 $\lambda \to + \infty$ 时具有任意大振幅的双周期行波解。更精确地说，我们证明当 $\lambda \to + \infty$ 时，速度场为 $O(\lambda^{0^+})$ 量级，而磁场则趋近于一个常向量。由于小除数的存在，证明基于一个适用于构造大振幅非线性波的非线性纳什-莫泽方案。主要困难在于，任何近似解处的线性化方程都是一个对角算子的无界大尺度扰动，因此该问题不是微扰性的。然后，通过使用微局部分析和正规型工具，并结合对关于大参数 $\lambda \gg 1$ 的高频和低频区域的精确分析，实现了线性化算子的可逆性。据我们所知，这是第一个为具有周期边界条件的二维非电阻性MHD系统构造全局时间大振幅解的结果，也是第一个为更高空间维度的非线性偏微分方程构造大振幅准周期解的存在性结果。