系数在单方向可测的稳态斯托克斯系统的 $L_q$ 估计

我们研究在全空间、半空间以及有界 Lipschitz 区域上具有变系数的稳态斯托克斯系统。在全空间和半空间中，当系数仅为一个固定方向的可测函数时，我们对任意 $q\in [2,\infty)$ 获得了先验 $\dot W^1_q$ 估计。对于具有小 Lipschitz 常数的有界 Lipschitz 区域上的系统，当系数仅为一个方向的可测函数且在每个小球的正交方向上具有局部小的平均振荡（其中该方向可依赖于小球）时，我们获得了 $W^1_q$ 估计并证明了对于任意 $q\in (1,\infty)$ 的可解性。