哈密顿与 $\mathcal{PT}$ 对称系统中的 Krein 符号
斑图形成与孤子
2017-11-08 v1 数学物理
动力系统
math.MP
摘要
我们以具有实谐振势与虚线性势的一维 Gross-Pitaevskii 方程为例，阐释哈密顿与 对称系统中的 Krein 符号概念。这些势对应于雪茄形玻色-爱因斯坦凝聚平均场模型中的磁阱与线性增益/损耗。对于线性化 Gross-Pitaevskii 方程，我们引入实值 Krein 量，当特征值为中性稳定且单重时非零，当特征值不稳定时为零。若中性稳定特征值为单重，则它关于扰动持续存在。然而，若其为多重，则可能在扰动下分裂为不稳定特征值。分岔点之后不稳定性发生的必要条件要求分岔点前存在两个符号相反的简单中性稳定特征值。该性质在线性化 Gross-Pitaevskii 方程的中性稳定特征值的参数延拓中十分有用。
引用
@article{arxiv.1711.02191,
title = {Krein Signature in Hamiltonian and $\mathcal{PT}$-symmetric Systems},
author = {A. Chernyavsky and P. G. Kevrekidis and D. E. Pelinovsky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.02191},
year = {2017}
}