重数为二的 Krein 不定乘子的二阶渐近性

我们考虑 $\mathbb{R}^{4}$ 中如下类型的线性哈密顿方程 \begin{equation} \frac{\mathrm{d}\gamma}{\mathrm{d}t}(t)=J_{4}A(t)\gamma(t), \gamma(0)\in\operatorname{Sp}(4,\mathbb{R}), \end{equation} 其中 $J=J_{4}\overset{\text{def}}{=}\begin{bmatrix}0 & \operatorname{Id}_2\\-\operatorname{Id}_2 & 0\end{bmatrix}$，且 $A:t\mapsto A(t)$ 是对称 $4\times 4$ 实矩阵空间中的 $C^1$ 连续曲线。我们得到了从重数为二的非实 Krein 不定特征值分叉出的特征值的二阶渐近性。