谐振子势阱中具有 $\mathcal{PT}$ 对称双狄拉克函数损耗与增益的玻色-爱因斯坦凝聚：严格估计的检验

我们考虑了在谐振子势阱中具有 $\cal {PT}$ 对称双狄拉克函数损耗与增益项的玻色-爱因斯坦凝聚的线性和非线性薛定谔方程。我们验证了 Mityagin 和 Siegl 关于谐振子型自伴算子奇异扰动适用性的近期命题条件已得到满足。在线性和非线性情况下，我们数值计算了量子数 $n$ 高达 89 的未扰动能级的偏移与非厄米性强度的关系，并与这些作者推导出的严格估计进行了比较。我们确认，预测的 $1/n^{1/2}$ 估计为数值特征值的收缩率提供了有效的上限。此外，我们发现更近期的 $\log(n)/n^{3/2}$ 估计与数值结果高度吻合。在存在非线性的情况下，收缩率被发现小于无非线性时的情形，且仅针对线性情况推导的严格估计不再适用。