受线性与非线性 Dirac Delta 相互作用组合扰动的谐振子势及其在 Bose-Einstein 凝聚中的应用

本文研究了一维非线性 Schrödinger 方程在受 $\delta$ 势扰动的谐振子势下的束缚态分析，其中非线性项取为与 $\delta(x) |\psi(x)|^2 \psi(x)$ 成正比。我们显式地求出了束缚态波函数，并通过求解隐式方程在代数上确定了系统的束缚态能量。然后，我们将此模型应用于具有凹点势的谐振阱中 Bose 气体的 Bose-Einstein 凝聚。我们提出 Bose 气体的多体相互作用可以由 Schrödinger 方程中的非线性项有效描述。随后，我们数值研究了该系统的临界温度、凝聚分数和密度分布。