Krein 矩阵：一般理论及其在原子玻色 - 爱因斯坦凝聚态中的具体应用

在寻找哈密顿量本征值问题的非零本征值时，不仅定位不稳定本征值（即具有正实部的本征值）尤为重要，定位那些纯虚数但具有负 Krein 符号的本征值同样关键。后一类本征值具有这样的性质：当它们与其他纯虚数本征值碰撞时会变得不稳定，即它们是导致所谓哈密顿 -Hopf 分岔机制的必要构建块。在本文中，我们回顾了构建亚纯矩阵值函数（即所谓的 Krein 矩阵）的一般理论，该函数不仅具有定位不稳定本征值的性质，还能定位具有负 Krein 符号的本征值。这些本征值表现为行列式的零点。通过将 Krein 矩阵的行列式设为零所得到的有限维问题提供了一种有价值的简化。本文通过原子玻色 - 爱因斯坦凝聚态近期实验和理论研究中出现的态的谱分析原型示例，说明了该技术的实用性。特别是，我们考虑了一维设置（雪茄型陷阱），其具有实值多暗孤子解，以及二维设置（薄饼型陷阱），其允许复值多涡旋稳态波形。