Krein 条件与 Hilbert 变换

Krein 条件已被用作一种定性结果，以展示某类密度的 M-不确定性。在本文中，我们利用 Hilbert 变换理论的结果来构造一些密度族，它们与具有有限对数积分的密度 $f$ 拥有完全相同的有限矩序列。实际上，我们的方法显式地给出了以 $f$ 为中心、扰动涉及 $\ln f$ 的 Hilbert 变换的 Stieltjes 类。我们考虑支撑在整个实直线或正半直线上的密度。