矩问题的非经典 Tauber 型与 Abel 型判据

本文旨在为 Stieltjes 矩问题提供一些新的判据。我们首先给出一个关于矩不确定性的 Tauber 型判据，该判据完全用矩序列的渐近行为（及其向虚轴的延拓）来表示。在附加假设下，这提供了经典 Carleman 判据的一个逆命题，从而给出矩确定性的一个等价条件。我们还给出了一个仅涉及分布（或密度，若存在）的大渐近行为的矩确定性判据，这可以被视为前述 Tauber 型结果的 Abel 对应。后一判据推广了 Hardy 的确定性条件，并在一些进一步假设下给出了著名的 Krein 定理的 Pedersen 加细的逆命题。证明利用了矩序列的非经典 Tauber 结果，这些结果类似于 Feigin 和 Yashchin 以及 Balkema 等人在渐近抛物函数背景下为双边 Laplace 变换所发展的结果。我们通过研究被视为对数正态分布推广的 log-Lévy 过程律的含时矩问题来说明我们的结果。在此过程中，我们推导了具有高斯分量的谱负 Lévy 过程密度的大渐近行为，这可能具有独立的意义。