$K$-平均基于智能体的模型：混沌传播与平衡收敛

本文研究一种具有平均动力学的基于智能体的模型，我们称之为 K-平均模型。广义而言，我们的模型可加入诸如著名 Vicsek 型模型 [1, 2, 29] 等展现自组织的不断增长的动力学列表之中。在 $K$-平均模型中，N 个粒子中的每一个通过其在一组随机选取的 K 个粒子上取平均并附加噪声来更新其位置。为使 $K$-平均动力学更易处理，我们首先利用鞅技术建立了粒子数趋于无穷（即 $N \to \infty$）极限下的混沌传播型结果。随后，我们证明了极限方程在 Wasserstein 距离与相对熵意义下收敛到合适的高斯分布。我们提供了额外的数值模拟以阐明上述两个结果。