$C^r$ 区间映射的熵跳跃

我们研究 $C^r$ 区间映射或圆周映射的拓扑熵跳跃。我们特别证明了，对于任何满足 $h_{top}(f) > \frac{\log^+ \|f'\|_\infty}{r}$ 的 $f \in C^r([0; 1])$，其拓扑熵在 $f$ 处是连续的。为此，我们研究了与 $C^r$ 区间映射相关的 Buzzi-Hofbauer 图的熵的连续性。