关于非自治动力系统拓扑熵的连续性

设 $M$ 为一个紧 Riemann 流形。由 $M$ 上的 $C^{r}$-微分同胚序列 $(f_{i})_{i\in\mathbb{Z}}$ 组成的集合 $\text{F}^{r}(M)$ 可以赋予紧拓扑或强拓扑。针对这些序列给出了拓扑熵的概念。我将证明，如果在 $\text{F}^{r}(M)$ 上考虑紧拓扑，则该熵在每个序列处都是不连续的。另一方面，如果 $r\geq 1$ 且在 $\text{F}^{r}(M)$ 上考虑强拓扑，则该熵是一个连续映射。