给定拓扑熵与 Sharkovskii 型的区间映射

已知连续区间映射 $f$ 的拓扑熵为正，当且仅当 $f$ 关于 Sharkovskii 序的型为 $2^d p$（其中 $p\ge 3$ 为奇整数且 $d\ge 0$）；此时 $f$ 的拓扑熵大于等于 $\frac{\log\lambda_p}{2^d}$，这里 $\lambda_p$ 是 $X^p-2X^{p-2}-1$ 的唯一正根。对每个奇整数 $p\ge 3$、每个 $d\ge 0$ 与每个 $\lambda\ge\lambda_p$，我们构造了一个分段单调连续区间映射，其 Sharkovskii 序型为 $2^dp$ 且拓扑熵为 $\frac{\log\lambda}{2^d}$。这表明，对给定型，只要该型允许映射具有正熵，高于最小值的所有可能有限熵均可达到。此外，若 $d=0$，我们所构造的映射是拓扑混合的。