$[0,1]^2$ 中闭集的拓扑熵

我们将 Adler、Konheim 和 McAndrew \cite{AKM} 提出的拓扑熵定义推广到从区间闭子集 $A$ 到区间闭子集的集值函数。我们通过其图像将这些集值函数视为 $[0,1]^{2}$ 的闭子集。我们证明了紧拓扑空间到自身的连续函数的许多拓扑熵性质在我们的新设定中仍然成立，但并非全部。我们还计算了一些例子的拓扑熵，将熵与例子的其他动力和拓扑性质联系起来，并给出了一个 $[0,1]^2$ 的闭子集 $G$ 的例子，其熵为 $0$，但 $G\cup \{ (p,q) \}$（其中 $(p,q) \in [0,1]^2\setminus G$）具有无限熵。