Algebras 上 Jordan 左 $\alpha$-centralizer 及其在群代数中的应用

我们证明了从具有右单位的代数 $A$ 到任意代数 $B$ 的每个 Jordan 左 $\alpha$-centralizer 都是左 $\alpha$-centralizer。这意味着此类代数之间的所有 Jordan 同态都是同态。我们将此结果推广到当 $A$ 拥有有界左近似单位时情形下的连续 Jordan 左 $\alpha$-centralizer。对于群代数 $L^1(G)$，我们在 $\alpha$ 为连续且满射时，对弱紧 Jordan 左 $\alpha$-centralizer 进行了表征，表明 $L^1(G)$ 当且仅当 $G$ 为有限时，才存在弱紧满射映射。因此，$L^1(G)$ 上是否存在非零 $\alpha$-导数，当且仅当 $G$ 为紧致且非阿贝尔。