取值于 C*-代数 的连续映射空间上的 Jordan *-同态

设 $\mathcal{A}$ 为含单位元的 $C^{*}$-代数。我们考虑 $C(X, \mathcal{A})$ 上的 Jordan $*$-同态与 $\operatorname{Lip}(X,\mathcal{A})$ 上的 Jordan $*$-同态。更确切地说，对任意含单位元的 $C^{*}$-代数 $\mathcal{A}$，我们证明 $C(X, \mathcal{A})$ 上的每个 Jordan $*$-同态与 $\operatorname{Lip}(X,\mathcal{A})$ 上的每个 Jordan $*$-同态均可借助 $\mathcal{A}$ 的不可约表示表示为加权复合算子。此外，当 $\mathcal{A}_1$ 与 $\mathcal{A}_2$ 为素 $C^{*}$-代数时，我们刻画了 Jordan $*$-同构。这些结果统一并丰富了先前关于若干具体 $\mathcal{A}$ 例子的 $C(X, \mathcal{A})$ 与 $\operatorname{Lip}(X,\mathcal{A})$ 上代数 $*$-同态的研究。