量子理论中的 Iterants、幂等元与 Clifford 代数

投影算子是量子理论代数表述的核心，因为波函数和厄米算子（可观测量）都可以通过谱投影进行谱分解。投影算子也是幂等元的厄米算子。我们称它们为量子幂等元。它们对于量子理论的概念理解也很重要，因为投影算子也代表了对量子系统的观测过程。在本文中，我们探索了量子幂等元的代数，并表明它们生成了 Iterant 代数（在本文中定义）、Lie 代数、Grassmann 代数和 Clifford 代数，这非常有趣，因为这些后来的代数是为空间的几何学而引入的，因此被称为几何代数。因此，投影算子表示赋予了这些几何代数新的含义，即它们也是量子过程的底层代数，并且它们使几何更接近量子理论。应当指出，投影算子不仅构成了量子逻辑的格，而且它们还张成了射影几何。我们将给出框架辫群代数、仲费米子代数和夸克的 $su(3)$ 代数的 iterant 表示。这些表示非常引人注目，因为 iterant 代数编码了递归过程的空间和时间方面。在这方面，我们对物理学中这些代数的表示为看待费米子、自旋和仲费米子打开了全新的视角。