辛几何与量子力学中的 Clifford 代数
数学物理
2012-03-06 v2 math.MP
量子物理
摘要
Clifford 代数在费米子量子描述中的必然出现，促使我们重新审视四元数 Clifford 代数 C(0,2) 所扮演的基本角色。该代数本质上是描述空间旋转性质的几何代数。在此代数内部隐藏着以 Heisenberg 代数为核心的辛结构。该代数还使我们能够在欧几里得三维空间的一个二维子空间 Fa 上，定义所有齐次二次多项式的 Poisson 代数。这使我们能够构造一个有限维相空间的 Poisson Clifford 代数 H(F)，它将承载动力学。量子动力学则表现为 H(F) 在由 Hermitian 算子构成的 Clifford 代数中的一种实现。
引用
@article{arxiv.1112.2378,
title = {Clifford Algebras in Symplectic Geometry and Quantum Mechanics},
author = {Ernst Binz and Maurice A. de Gosson and Basil J. Hiley},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.2378},
year = {2012}
}
备注
17 pages