Hermitian、四元数与 osp(4|2) Clifford 分析中的柯西积分公式
复变函数
2019-11-26 v1
摘要
正如复平面中全纯函数理论的情形一样，柯西积分公式已被证明是 Clifford 分析的基石，即高维欧氏空间中的单演函数理论。近年来，Clifford 分析出现了若干新分支。类似于通过在 R^{2n} 上引入复结构作为欧氏 Clifford 分析的精细化而产生了偶维欧氏空间 R^{2n} 中的 hermitian Clifford 分析，四元数 Clifford 分析通过引入所谓的超复结构 Q（即三个满足四元数乘法规则的复结构 (I, J, K)）于 R^{4p} 上作为进一步精细化而出现，此时维数为四的倍数。两个或四个微分算子导出在相应对称群 U(n) 和 Sp(p) 作用下不变的一阶方程组。它们的同时零解分别称为 hermitian 单演函数和四元数单演函数。在本贡献中，我们进一步阐述 hermitian 与四元数单演函数的柯西积分公式。此外，我们为 osp(4|2)-单演函数建立柯西积分公式，这是通过充分考量底层辛对称性来精细化四元数单演性的 Clifford 分析最新分支。
引用
@article{arxiv.1911.10233,
title = {The Cauchy Integral Formula in Hermitian, Quaternionic and osp(4|2) Clifford Analysis},
author = {Fred Brackx and Hennie De Schepper and Roman Lavicka and Vladimir Soucek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.10233},
year = {2019}
}