基于持久同调的贝叶斯先验用于椭圆 PDE 中的势系数重建

我们在贝叶斯框架下解决了从离散观测中重建椭圆型偏微分方程势系数的逆问题。先验分布的选择对于此类逆问题至关重要，尤其是当目标函数表现出锐利不连续性而常规高斯先验难以有效捕捉时。为克服这一局限，我们引入一种基于持久同调（PH）的新型先验，该先验通过其持久配对对候选函数的拓扑特征进行量化和编码。为确保在无限维空间中存在良定义的分布，先验相对于高斯参考测度进行构建。相较于经典方法，PH 先验的最大优势在于仅要求未知函数属于合适的拓扑空间，从而大幅提升了其适用性。数值实验表明，所提出的 PH 先验优于高斯先验，并在经典总变异（TV）先验上实现了稳健而一致的改进。