四元数 Clifford 分析中 osp(4|2)-单演函数的 Fischer 分解

旋量值齐次多项式空间，特别是旋量值球谐函数空间，根据辛群 Sp$(p)$ 的不可约表示进行分解。这些 Fischer 分解涉及齐次、所谓的 $\mathfrak{osp}(4|2)$-单演多项式空间，李超代数 $\mathfrak{osp}(4|2)$ 是辛群 Sp$(p)$ 的 Howe 对偶伙伴。为了获得 Sp$(p)$ 不可约性，必须引入这一新的 $\mathfrak{osp}(4|2)$-单演性概念，作为四元数单演性的精炼；它通过四个四元数 Dirac 算子、一个标量的 Euler 算子 $\mathbb{E}$（底层是辛调和性概念）以及一个乘法的 Clifford 代数算子 $P$（底层是将旋量空间分解为辛胞腔）来定义。这些算子 $\mathbb{E}$ 和 $P$ 及其厄米共轭，在构造 Howe 对偶对 $\mathfrak{osp}(4|2) \times$ Sp$(p)$ 时自然出现，其作用将使 Fischer 分解无重数。