$R^n$ 中由 Vahlen 群特殊算术群导出的某些共形平坦流形上的调和、单演与超单演函数
微分几何
2007-05-23 v1 偏微分方程分析
摘要
本文关注在由共形群的特殊算术子群对 中单连通域作商所得到的某些共形平坦流形背景下，调和与 Clifford 分析技术的发展。我们的讨论特别涵盖 Hopf 流形 、共形平坦柱面与环面，以及某些亏格 的共形平坦流形，如 -把手环面与多柱面。本文是对我们之前两篇论文 \cite{KraRyan1,KraRyan2} 的延续与扩展。特别地，我们引入了柱面、环面及 Hopf 流形一半上超单演函数的 Cauchy 积分公式。这些是相对于双曲度量的 Dirac-Hodge 方程的解。我们进一步发展了柱面与环面单演函数的 Mittag-Leffler 定理与 Laurent 展开定理的推广。对 Hopf 流形上 Hardy 空间分解的研究也得以继续。引入了 Kerzman-Stein 算子。给出了 Hopf 流形一半的 Szeg\"o 核、Bergman 核与 Poisson 核的显式公式。
引用
@article{arxiv.math/0404337,
title = {Harmonic, Monogenic and Hypermonogenic Functions on Some Conformally Flat Manifolds in $R^n$ arising from Special Arithmetic Groups of the Vahlen Group},
author = {R. S. Krausshar and John Ryan and Qiao Yuying},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404337},
year = {2007}
}
备注
18 pages