S谱上多谐和多分析Clifford细结构的函数与算子
泛函分析
2025-01-27 v1
摘要
S谱上的谱论最初旨在为四元数量子力学提供精确的数学基础，亦为向量分析中的线性算子谱论提供理论。该理论远超最初预期，自然扩展至Clifford算子，并与A. McIntosh及其合作者四十年来发展的monogenic谱理论建立意想不到的联系。近年来，我们将slice双全息函数与Fueter-Sce映射定理（即Fueter-Sce扩展定理）结合，拓宽适用范围。该泛化定义为S谱上的细结构，包含具备积分表示式及其函数计算的函数类别。本文聚焦于Clifford代数情境下的细结构，特别关注多谐函数、多分析函数、holomorphic Cliffordian函数及其通过积分表示式定义的函数计算。此外，我们证明，基于monogenic Cauchy公式定义的monogenic函数计算与基于Fueter-Sce映射定理积分形式定义的F函数计算，产生相同的算子。
引用
@article{arxiv.2501.14716,
title = {Functions and operators of the polyharmonic and polyanalytic Clifford fine structures on the $S$-spectrum},
author = {Fabrizio Colombo and Antonino De Martino and Stefano Pinton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.14716},
year = {2025}
}