S-谱上二阶多解析函数演算

Fueter 定理提供了一种两步构造轴向单演函数（即 $\mathbb{R}^4$ 中 Cauchy-Riemann 算子 $\mathcal{D}$ 的零解）的方法。第一步通过所谓的切片算子将全纯函数延拓为切片超全纯函数。第二步对切片超全纯函数施加四个实变量的 Laplace 算子（$\Delta$）来构造单演函数。本文利用 Laplace 算子的分解 $\Delta= \mathcal{\overline{D}} \mathcal{D}$ 将上述过程拆分。由此拆分我们得到一类介于切片超全纯函数集与轴向单演函数集之间的函数：二阶轴向多解析函数集，即 $\mathcal{D}^2$ 的零解。我们给出了此类函数的积分表示公式。所得公式对于定义 S-谱上的伴随函数演算是基础的。就作者所知，这是首次考虑单演多解析函数演算。