轴调和、Fueter 正则及多轴调和函数的新 Taylor 与 Laurent 级数
复变函数
2025-05-13 v1
摘要
Fueter-Sce映射定理是复分析和超复分析中最深刻的成果之一，产生了单复函数的超复数推广。在近年来，深入研究第二个算子在Fueter-Sce映射定理中的分解，揭示了其潜在的产生新函数类及其各自函数计算器的潜力。由此分解获得的函数集合及相关函数计算器定义为所谓的{\em 细结构}（fine structures）在谱上。本文旨在全面调查Dirac类型的细结构在四元数框架下的函数论，提出轴调和、Fueter 正则和轴多轴调和函数的新型级数展开。这些级数展开具有高度非平凡性。事实上，在考虑超复数领域时，特别是四元数或Clifford设置时，扩展复幂级数的概念并非易事，不同的Taylor和Laurent展开具有不同的收敛集合。此外，本文的目标包括建立这些函数空间的表示公式；这些公式编码了函数的基本属性并具有诸多影响。最后，在本文的最后一部分中，我们解释了细结构在算子理论中的应用。
引用
@article{arxiv.2505.06555,
title = {New Taylor and Laurent series of axially harmonic, Fueter regular and polyanalytic functions},
author = {Fabrizio Colombo and Antonino De Martino and Irene Sabadini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.06555},
year = {2025}
}