基于正交与辛Clifford代数的量子化场论

在正交与辛Clifford代数的语境下，研究了从经典理论到量子理论的过渡，首先针对粒子，然后针对场。结果表明，Clifford代数的生成元扮演了满足Heisenberg运动方程的量子力学算符的角色。对于二次Hamilton量，后述方程可由经典运动方程得出，并将其改写为相空间坐标及对应基向量的形式。进而，假设此类方程对任意路径成立，即坐标与动量是不确定的，我们得到了仅包含基向量及其时间导数的方程。按照这一方法，在相空间中表述的经典理论的量子化，就是将相空间变量替换为对应的基向量（算符）。变换至Witt基的基向量满足玻色子或费米子的（反）对易关系，并能生成相应Clifford代数的所有极小左理想的旋量态。我们考虑了点粒子与场的某些具体作用量，它们由对易和/或反对易的相空间变量以及对应的辛或正交基向量表述。最后，我们讨论了为何该方法可能对大统一与量子引力有用。