Kaehler 代数：度量空间中具有对称性解的幂等元

Kaehler 代数利用微分形式的 Clifford 代数，解决了外系统解中被忽视的对称性表现。在该代数中，具有给定对称性的解是由相应幂等元生成的左理想的成员。这些幂等元与相位因子结合，以处理解对 $x^{i}$ 和 $$ 的所有依赖关系，对应于每个 $\partial /\partial x^{i}=0$ 对称性。因此，能进入一个解的幂等元最大数量（每个对应一个单参数群）等于空间的维数 $n$。该数量还受到幂等元非交换性的限制。我们考虑 Kaehler 代数与切空间 Clifford 代数（即值性代数）的张量积。它拥有一个由“镜像元素”构成的交换子代数，即其中值性与微分形式对偶（如在 $dx\mathbf{i}$ 中，但不在 $dx\mathbf{j}$ 中）。这消除了上述关于能同时进入解的幂等元因子数量的限制。在基于 Kaehler 代数的 Kaehler 演算中，总角动量在其分量上是线性的，即使它不在切空间代数中取值。特别是，它不是一个矢量算符。我们将 Kaehler 的处理方法推广到上述交换代数。因此，非交换性不再是形成代表每个单参数对称性的幂等元乘积的限制因素。在这种扩展的乘积集中出现的因子相互作用不利于算子理论。出于实际原因，我们仅止步于涉及三个单参数幂等元的乘积——此后称为三元乘积——尽管至关重要的时空流形的维数允许存在四个这样的幂等元。