箭图表示环中的幂等元

对于无圈箭图Q，我们通过计算两个不可分解投射张量积中给定不可分解投射的重数，解决了投射表示的Clebsch-Gordan问题。受任意表示中该问题的启发，我们研究了Q的表示环（以不可分解表示为生成元的自由阿贝尔群，乘法由张量积给出）中的幂等元。我们给出了一种构造此类幂等元的一般技术，并利用箭图之间的态射和范畴Möbius反演，将表示环分解为理想的直积。