幂等特征标与 K 理论的等变乘法分裂

我们根据阶与 $p$ 互素的循环子群对有限群 $G$ 的 $p$-局部复表示环的本原幂等元进行分类，并证明它们均来自 Burnside 环的幂等元。我们的结果在无需添加单位根或反转 $G$ 的阶的条件下成立，从而推广了经典结构定理。随后我们导出了明确的群论障碍，用以判断张量诱导是否与所得到的表示环 Mackey 函子的幂等分裂相容。我们的主要动机来自同伦论中的一个应用：我们得出结论，$G$-等变拓扑 $K$-理论与相应的 $G$-等变球谱的幂等直和项恰好容许相同类型的等变交换环结构，这一点通过 Hill-Hopkins-Ravenel 范数映射得以精确表述。本文是作者此前关于 Burnside 环与球谱的乘法诱导工作的续篇，见 arXiv:1802.01938。