无挠群分次环中的单位、零因子与幂等元
环与代数
2023-07-21 v3
摘要
关于无挠群群环中单位、零因子与幂等元的三个著名问题通常归功于 I. Kaplansky，它们已存在逾 60 年，且在特征零的情形下仍未解决。在本文中，我们在无挠群分次任意环这一相当一般的背景下引入相应的问题。出于自然的原因，我们将注意力限制于关于给定分次没有非平凡齐次零因子的环。我们通过求解唯一乘积群分次的环上的问题，对扩展后的问题给出了部分解答。我们还表明，扩展问题与群环的经典问题展现出相同的（潜在的）层级结构。此外，我们证明任意无挠群分次的环是不可分解的，且没有非平凡中心零因子与非齐次中心单位。我们也给出了经典群环猜想的若干推广。
引用
@article{arxiv.1904.04847,
title = {Units, zero-divisors and idempotents in rings graded by torsion-free groups},
author = {Johan Öinert},
journal= {arXiv preprint arXiv:1904.04847},
year = {2023}
}
备注
17 pages. Changes from v2: Improved presentation and addition of recent papers to the list of references