关于Fuchs提出的环的单位群问题
交换代数
2018-01-31 v1
摘要
在\cite[Fuchs60]{Problem 72}中，Fuchs提出了刻画哪些群是交换环的单位群这一问题。此后数年，针对特定情形已给出若干部分解答。在先前论文\cite{DDcharp}中我们处理了有限特征环。本文考虑有限群情形下的Fuchs问题，并在两种情形下探讨该问题。首先，我们研究无挠环的情形，得到此类情形下出现的有限单位群的完全分类。其次，我们考察特征零环的情形，对可能的单位群给出了相当好的刻画，并配备了可实现与不可实现群的若干例子族。处理这一一般情形的主要工具是Pearson与Schneider的环分裂\cite{PearsonSchneider70}、我们关于有限特征环的先前结果\cite{DDcharp}以及我们对无挠环单位群的分类。作为我们结果的推论，我们完全回答了Ditor关于环的单位群可能基数的问题\cite{ditor}。
引用
@article{arxiv.1711.10365,
title = {On Fuchs' Problem about the group of units of a ring},
author = {Ilaria Del Corso and Roberto Dvornicich},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.10365},
year = {2018}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1607.00965