virtually 紧特殊群与 3-流形群群代数的除环

设 $k$ 为一个除环，$G$ 为一个无挠 virtually 紧特殊群或一个有限生成无挠 $3$-流形群。我们将群代数 $kG$ 嵌入一个除环中，并证明当 $G$ 为局部可指示群时该嵌入是 Hughes-free 的。特别地，我们证明了 Kaplansky 零因子猜想对所有无挠 $3$-流形群的群代数成立。该嵌入还被用于确认 Kielak 与 Linton 的一个猜想。得益于 Jaikin-Zapirain 与 Linton 的工作，该嵌入的另一推论是：当 $G$ 为一个 virtually 紧特殊单关系群时，$kG$ 是凝聚的。若 $G$ 为一个无挠单关系群，令 $\overline{kG}$ 为 Lewin 与 Lewin 构造的包含 $kG$ 的除环。我们证明：只要存在一个 Hughes-free 的 $kG$-除环，$\overline{kG}$ 就是 Hughes-free 的。当 $k$ 的特征为零时这总成立；在正特征下，我们前述结果意味着当 $G$ 为 virtually 紧特殊群时此情形发生。