通过极大值原理的等周函数不等式：外微分系统方法
偏微分方程分析
2016-12-06 v3 经典分析与常微分方程
摘要
本札记的目标是通过将一类等周问题关联到 R.~Bryant 与 P.~Griffiths 研究的外微分系统，给出其解的统一方法。在此札记中，我们列出若干如今已经典的等周不等式，它们可以统一地证明。这一统一方法将它们归结为 Robert Bryant 与 Phillip Griffiths 所研究的外微分系统。据我们所知，这是首次运用此联系的论文。在回顾了一系列经典不等式（log-Sobolev 不等式、Beckner 不等式、Bobkov 函数等周不等式及其他若干不等式）之后，我们使用我们的方法生成新的等周不等式，特别地，我们发现了带高斯测度的 Beckner--Sobolev 不等式的改进。关键词：log-Sobolev 不等式、Poincaré 不等式、Bobkov 不等式、高斯等周性、半群、极大值原理、带漂移的 Monge--Ampère 方程、外微分系统、倒向热方程、(B) 定理
引用
@article{arxiv.1511.06895,
title = {Isoperimetric functional inequalities via the maximum principle: the exterior differential systems approach},
author = {Paata Ivanisvili and Alexander Volberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.06895},
year = {2016}
}
备注
21 pages