仿射与欧氏等周不等式
度量几何
2018-05-01 v1 泛函分析
摘要
本文证明了欧氏单位球面上的每个偶的带状测度都能导出一个关于有限周长集的等周不等式，且该不等式直接蕴含经典的欧氏等周不等式。在这个由不等式组成的大家族中，最强的成员被证明是其中唯一的仿射不变不等式——Petty 投影不等式。作为应用，本文得到了一族关于有界变差函数的精确 Sobolev 不等式，其中每一个都比经典的 Sobolev 不等式更强。此外，本文还建立了相应的 Lp 等周不等式与 Sobolev 型不等式族。
引用
@article{arxiv.1804.11165,
title = {Affine vs. Euclidean isoperimetric inequalities},
author = {Christoph Haberl and Franz E. Schuster},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.11165},
year = {2018}
}