仿射分数阶 Sobolev 与等周不等式

建立了 $\mathbb R^n$ 上函数的尖锐仿射分数阶 Sobolev 不等式。对每个 $0<s<1$，新不等式显著强于（且直接推出）Almgren 与 Lieb 的尖锐分数阶 Sobolev 不等式。在 $s\to 1^-$ 的极限下，新不等式推出张高勇（Gaoyong Zhang）的尖锐仿射 Sobolev 不等式。作为推论，获得了强于分数阶欧氏等周不等式的分数阶 Petty 投影不等式，并证明了一个关于径向平均体的自然猜想。