$1+1$维 Carroll 共形场论的内禀方法

3D Bondi-Metzner-Sachs（BMS$_3$）代数是 $1+2$D 渐近平坦时空在零无穷远处的渐近对称代数，其与 $1+1$D Carroll 共形代数同构。基于这一联系，本文将 BMS$_3$ 不变场论中若干已有结果从纯 Carroll 视角重新考量。直接类比于洛伦兹张量的协变变换律，我们定义平坦 Carroll 多重态并建立其共形变换性质。我们给出了 $1+1$D Carroll 共形场论（CCFT）中 Ward 恒等式的基于第一性原理的推导。该推导引入了复轮廓积分（对空间变量）的使用，为 CCFT 提供了强有力的解析处理手段。这些 Ward 恒等式中出现的时态阶跃函数因子使得算符乘积展开（OPEs）与算符对易关系语言之间的相互转换可通过轮廓积分法则实现。受这些阶跃函数性质启发，我们提出了 Ward 恒等式与 OPEs 的 $i\epsilon$ 形式，以允许无碍地使用后者的代数性质。最后，利用所发展的计算技术，我们证明了量子能量-动量张量算符的模态生成了无限维 $1+1$D Carroll 共形代数的中心扩张版本。