$1+3$D 平坦全息的 Carroll 方法

（扩展的）BMS$_4$ 代数与 $1+2$D Carroll 共形代数之间的同构暗示了平坦全息的余维一形式，其中场论位于渐近平坦时空的零边界上并享有 $1+2$D Carroll 共形对称性。受此事实启发，我们采用纯场论方法研究无源 $1+2$D Carroll CFT 的一般对称性质。在导出位置空间 Ward 恒等式后，我们展示了 $1+3$D 体超平移与超旋转记忆效应如何从中涌现，表现为其中存在时间阶跃函数因子。对这些记忆效应方程作时间傅里叶变换，我们直接得到体零动量空间的首阶与次阶软引力子定理。在此过程中，我们纯粹依据 Carroll 应力张量分量构造了对应于这些软引力子场与天球应力张量的六个 Carroll 场 $S^\pm_0$、$S^\pm_1$、$T$ 和 $\bar{T}$。二维天球阴影关系与零态条件作为这些构造的两个自然副产品而出现。我们随后表明这六个场包含了在量子场上实现超旋转及超平移子集的模态。时间阶跃函数使我们能够通过复围道积分约定将算子乘积展开（OPE）与算子对易关系联系起来。我们推断这六个场不能全部一同取来构成一致的 OPE。因此选取 $S^+_0$、$S^+_1$ 和 $T$ 作为局域场，我们在两个一般假设下仅利用 OPE-对易性构造了它们相互的 OPE。这些全纯扇区 OPE 中显现的对称代数随后被证明为带阿贝尔理想的 $\text{Vir}\ltimes\hat{\overline{\text{sl}(2,\mathbb{R})}}$。