关于 Hermitian 分数布朗运动的积分

对每个 $d\geq 1$,我们考虑 $d$ 维 Hermitian 分数布朗运动(HfBm),即取值于 $(d\times d)$ Hermitian 矩阵空间、其上对角元素由赫斯特指数 $H\in (0,1)$ 的复分数布朗运动给出的过程。我们遵循 [A. Deya and R. Schott: On the rough paths approach to non-commutative stochastic calculus, JFA (2013)] 的方法,在 $H>\frac13$ 时定义关于 HfBm 的自然积分,并将此解释等同于关于矩阵 $d^2$ 个元素的粗糙积分。利用这一对应,我们建立了 Hermitian 布朗运动的便利的 It{\^o}--Stratonovich 公式。最后,我们证明至少当 $H\geq \frac12$ 且矩阵阶数 $d$ 趋于无穷时,关于 HfBm 的积分(在迹意义下)收敛于关于所谓非交换分数布朗运动的积分。