两个克illing 向量约化下通用引力中的积分运动

我们应用逆散射方法处理由两个时空间克illing向量特征的 midisuperspace 模型。我们提出了简化构建 Belinski\u\i 和 Zakharov 孤子解的表述方法。进一步，这使我们能够获得这些模型的零曲率表述。运用此方法，并施加对应 Gowdy 模型的周期边界条件（当空间拓扑为三维环面 $T^3$ 时），我们显示单程矩阵方程的运动方程是 Heisenberg 类型的演化方程。因此，单程矩阵的特征值是积分运动的生成函数。我们利用合适的过渡矩阵表述，获得积分运动的显式表达式。这涉及求解 Riccati 类型方程时出现的递归关系。在克illing 向量为旁射正交的情况下，积分运动具有 particularly 简单形式。