平面上具有小特征值的可积齐次 $-1$ 次势

我们对在 $\mathbb{R}^2\setminus \{0\}$ 上实解析的、亚纯可积的 $-1$ 次齐次势 $V$ 给出完整的分类。在更一般的情形下,即当 $V$ 仅在代数簇的开集上亚纯时,我们对所有满足以下条件的可积势给出分类:存在 Darboux 点 $c$,使得 $V'(c)=-c,\; c_1^2+c_2^2\neq 0$,且 $\hbox{Sp}(\nabla^2 V(c)) \subset\{-1,0,2\}$。最终,我们针对其他特征值以及退化 Darboux 点情形 $V'(c)=0$ 给出一个猜想。