通过不变曲线无限处的奇点实现 Darboux 可积性

我们将 arXiv:2409.01751 中定义的不变量 $\eta(\omega,C,a)$ 的计算扩展到无限远线上的特殊点，表明其值在仿射情况中同样完全由积分曲线 C 的几何结构决定。通过纳入无限远点，该不变量 $\eta$ 产生可用于证明在仅凭仿射数据无法覆盖的情况下的 Darboux 可积性的有效几何判据。作为应用，我们构建了六个新的度数为3的中心 variety 组件。