具有齐次势的哈密顿系统可积性的Jordan障碍

Guillaume Duval; Andrzej J. Maciejewski

具有齐次势的哈密顿系统可积性的Jordan障碍

动力系统 2010-04-19 v1 辛几何

作者: Guillaume Duval , Andrzej J. Maciejewski

摘要

在本文中，我们考虑具有 $k\in\Z^\star$ 次齐次势 $V(q)$ ， $q\in\C^n$ 的自然复哈密顿系统。Morales和Ramis的已知结果给出了此类系统完全可积性的必要条件。这些条件用Hessian矩阵 $V''(c)$ 在非零点 $c\in\C^n$ （满足 $V'(c)=c$ ）处的特征值表示。本文的主要目的是证明，如果矩阵 $V''(c)$ 不可对角化，则会出现其他可积性障碍。我们证明，除其他结果外，如果 $V''(c)$ 包含一个大小大于2的Jordan块，则该系统在Liouville意义上不可积。该证明的主要组成部分在于将Kronecker关于数域阿贝尔扩张的一些思想转化为微分伽罗瓦理论的框架。

关键词

哈密顿系统齐次势可积性 Jordan块微分伽罗瓦理论 Morales-Ramis理论

引用

@article{arxiv.0902.0891,
  title  = {Jordan obstruction to the integrability of Hamiltonian systems with homogeneous potentials},
  author = {Guillaume Duval and Andrzej J. Maciejewski},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0902.0891},
  year   = {2010}
}

备注

36 pages

具有齐次势的哈密顿系统可积性的Jordan障碍

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关键词

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