信息论与黎曼曲面的模空间

Torelli 定理断言， genus $g > 1$ 的紧黎曼曲面 $X$ 由其周期矩阵的 $g(g+1)/2$ 个条目确定，对该定理的一种解释是：周期矩阵是关于 $X$ 的一条消息。由于该消息仅依赖于 $3g-3$ 个模量，因此在信息论意义上，它是稀疏的，或至少近似如此。因此，信息论的方法可能有助于从周期的一个小子集中重构周期矩阵，进而重构黎曼曲面。此处结果表明，以高概率，任意 $3g-3$ 个周期的集合构成了该曲面的模量。