有理复合函数的 tessellation 及黎曼存在定理
复变函数
2025-10-27 v1
摘要
一个次数为n>1的复合有理函数R，在给定其q个临界值的循环顺序的紧致黎曼面M上，决定了一个齐次的tessellation，将R的2n个瓦片表示为交替颜色的拓扑q边形。tessellation为有理函数R提供了简单直接的可视化描述。反之，假设一个可能非齐次的tessellationT的紧致可微面M'的瓦片颜色交替且在其顶点上具有合适的标记。非齐次意味着T的瓦片为不同数量的r边形。则存在黎曼面结构M、复合有理函数R以及其临界值的循环顺序，使得R在M上的tessellation与原始T拓扑上一致。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.21099,
title = {Tessellations of rational complex functions and the Riemann's existence theorem},
author = {Alvaro Alvarez-Parrilla and Roberto Gutiérrez-Soto and Jesús Muciño-Raymundo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.21099},
year = {2025}
}