无穷小逐次极小、部分 jet 与凸几何

我们引入了一个点上线丛的两组不变量：无穷小逐次极小和渐近部分 jet 分离。它们分别受 Ambro-Ito 的局部类似物以及 Seshadri 常数的 jet 理论解释的启发。在温和限制下，这两组不变量是相等的。转向凸几何，我们证明了该点处线丛的广义无穷小 Newton-Okounkov 体内部极大单纯形的长度恰好是逐次极小。作为应用，我们刻画了该体何时为单纯形的，并给出了非单纯形的例子。当该点非常一般时，该凸体具有一种我们称之为 Borel-fixed 的形状，这是受广义初始理想启发的一种性质。Borel-fixed 凸体满足由其宽度决定的单纯形下界和多面体上界。对于非常一般点处线丛的广义无穷小 Newton-Okounkov 体，这些宽度再次是无穷小逐次极小。