线丛的渐近不变量
代数几何
2007-05-23 v1 复变函数
微分几何
摘要
设 X 为维数 d 的光滑复射影簇。经典地，X 上的丰富线丛满足许多优美的几何、上同调与数值性质，使其行为特别易于处理。相反，Cutkosky 等人给出的例子导致了一种普遍印象，即与非丰富除子相关的线性序列总体上深陷于病态之中。然而，从 Fujita、Nakayama 与 Tsuji 的基础工作开始，近来已明朗的是，任意有效（或“大”）除子实际上展现出大量类似于丰富线丛的性质。关键在于从渐近视角研究相关性质。同时，许多有趣的问题与未决难题依然存在。本评述性笔记旨在引介这一组思想。希望此非正式概览可作为该领域技术文献的出发点，我们勾勒了许多例子但未提供证明。我们聚焦于一个特定的不变量——线丛的“体积”——它衡量了该线丛幂次截面数目的增长率。
引用
@article{arxiv.math/0505054,
title = {Asymptotic invariants of line bundles},
author = {Lawrence Ein and Robert Lazarsfeld and Mircea Mustata and Michael Nakamaye and Mihnea Popa},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0505054},
year = {2007}
}
备注
Informal expository overview, 20 pages