线性抛物型方程组凸体不变性的判据

我们考虑仅包含 $x$ 变量的二阶和一阶导数的线性偏微分方程组，且这些方程组在层 ${\mathbb R}^n\times [0,T]$ 中按 Petrovski\u{\i} 意义是一致抛物的。对于此类方程组，我们获得了凸体不变性的必要条件和充分条件。若方程组的系数不依赖于 $t$，则这些必要条件和充分条件是一致的。上述判据被表述为一个代数条件，描述了不变凸体的几何形状与方程组系数之间的关系。该判据针对某些类别的不变凸集进行了具体化：多面角、柱体和锥体。