平面竞争系统的不变流形

设$T$是矩形区域$\mathcal{R}\subset \mathbb{R}^2$上的竞争映射，并假设$T$在不动点$\bar{\rm x}\in \mathcal{R}$的邻域内$C^1$光滑。本文的主要结果给出了$T$的条件，这些条件保证了当$T$在$\bar{\rm x}$处的雅可比矩阵的两个特征值均非零且至少有一个绝对值小于1时，存在从$\bar{\rm x}$出发的不变曲线，并证明了$\mathcal{C}$是一条递增曲线，将$\mathcal{R}$划分为不变区域。这些结果适用于许多双曲和非双曲情形，可有效用于确定竞争映射不动点的吸引域，或等价地，竞争差分方程组平衡点的吸引域。文中给出了几个具有非双曲平衡点的平面差分方程组的应用实例。